RT @joseanpg: @Jose_A_Alonso he estado jugando un poco con http://t.co/ARR9hplv Podemos dejar la inducción en el ámbito de las congruencias: 25 ≡ 1 (mod 24) → 25^n ≡ 1 (mod 24). Partiendo de ahí, 25^n ≡ 1 (mod 24) → 25^n ≡ 1+24 (mod 24) → 25^n ≡ 25 (mod 24) → 25^n-25 ≡ 0 (mod 24). Por otra parte, es evidente que 25^n-25 ≡ 0 (mod 5) y entonces 25^n-25 ≡ 0 (mod 5·24); es decir, 25^n-25 ≡ 0 (mod 120). Entonces ∃ρ∈Z tal que 25^n-25 = 120ρ; o sea, 100ρ = 5(25^n-25)/6 = (5·25^n-125)/6 = (5·25^n+1-126)/6 = (5·25^n+1)/6-21. Finalmente, (5^{2n+1}+1)/6 = 100ρ+21.

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